数学 / 实变函数 Lebesgue积分 可积函数与连续函数的关系 若 , 则对任给 , 存在 上具有紧支集的连续函数 , 使得。 约 1 分钟阅读 实变函数Lebesgue积分 本页目录 1 节可积函数与连续函数的关系 可积函数与连续函数的关系 # 定理 若 f∈L(E)f\in L(E)f∈L(E), 则对任给 ε>0\varepsilon>0ε>0, 存在 Rn\mathbb{R}^nRn 上具有紧支集的连续函数 g(x)g(x)g(x), 使得 ∫E∣f(x)−g(x)∣dx<ε.\int_E |f(x)-g(x)|\text{d} x<\varepsilon.∫E∣f(x)−g(x)∣dx<ε. 定理 平均连续性 若 f∈L(Rn)f\in L(\mathbb{R}^n)f∈L(Rn), 则有 limh→0∫Rn∣f(x+h)−f(x)∣dx=0.\lim\limits_{h\to 0}\int_{\mathbb{R}^n} |f(x+h)-f(x)|\text{d} x=0.h→0lim∫Rn∣f(x+h)−f(x)∣dx=0. 上一节 · 实变函数一般可测函数的积分下一节 · 实变函数补充内容 讨论 评论 正在加载评论… 邮箱 获取验证码 验证码 验证 评论 提交评论 退出登录
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