数学 / 实变函数 微分与不定积分 单调函数的可微性 整理单调函数几乎处处可微与单调函数列逐项微分的两个基本定理。 约 1 分钟阅读 实变函数微分与不定积分 本页目录1 节单调函数的可微性 单调函数的可微性 # 定理 Lebesgue 若 f(x)f(x)f(x) 是定义在 [a,b][a,b][a,b] 上的递增函数则 f(x)f(x)f(x) 的不可微点为零测集, 且有 ∫abf′(x)dx⩽f(b)−f(a).\int_a^b f'(x)\text{d} x\leqslant f(b)-f(a).∫abf′(x)dx⩽f(b)−f(a). 定理 Fubini 逐项微分 设 {fn(x)}\{f_n(x)\}{fn(x)} 是 [a,b][a,b][a,b] 上的递增函数列, 且 ∑n=1∞fn(x)\sum\limits_{n=1}^\infty f_n(x)n=1∑∞fn(x) 在 [a,b][a,b][a,b] 上收敛, 则 ddx(∑n=1∞fn(x))=∑n=1∞ddxfn(x),a.e.x∈[a,b].\frac{\text{d}}{\text{d} x}\left(\sum\limits_{n=1}^\infty f_n(x)\right)=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{\text{d}}{\text{d} x}f_n(x),\quad\mae x\in[a,b].dxd(n=1∑∞fn(x))=n=1∑∞dxdfn(x),a.e.x∈[a,b]. 上一节 · 实变函数非负可测函数的积分下一节 · 实变函数有界变差函数 讨论 评论 正在加载评论… 邮箱 获取验证码 验证码 验证 评论 提交评论 退出登录
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