数学 / 实变函数 Lebesgue测度 正测度集与矩体 证明正测度可测集在某个矩体中具有正的相对密度。 约 1 分钟阅读 实变函数Lebesgue测度 本页目录1 节正测度集与矩体 正测度集与矩体 # 定理 设 EEE 是 Rn\mathbb{R}^nRn 中的可测集, 且 m(E)>0,0<λ<1m(E)>0,0<\lambda<1m(E)>0,0<λ<1, 则存在矩体 III, 使得 λ∣I∣<m(I∩E).\lambda|I|<m(I\cap E).λ∣I∣<m(I∩E). 证明 不妨设 m(E)<+∞m(E)<+\inftym(E)<+∞, 对 0<ε<(1λ−1)m(E)0<\varepsilon<(\dfrac 1 \lambda -1)m(E)0<ε<(λ1−1)m(E), 存在 L-覆盖 {Ik}\{I_k\}{Ik}, 有 ∑k=1∞∣Ik∣<m(E)+ε=1λm(E).\sum\limits_{k=1}^\infty |I_k|<m(E)+\varepsilon=\dfrac 1 \lambda m(E).k=1∑∞∣Ik∣<m(E)+ε=λ1m(E). 从而一定存在 k0k_0k0, 使得 λ∣Ik0∣<m(Ik0∩E).\lambda|I_{k_0}|<m(I_{k_0}\cap E).λ∣Ik0∣<m(Ik0∩E). 上一节 · 实变函数外侧度下一节 · 实变函数可测函数与连续函数 讨论 评论 正在加载评论… 邮箱 获取验证码 验证码 验证 评论 提交评论 退出登录
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