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语言模型的重要意义，有哪些语言模型 unigram bigram计算。

一、简答（40’，每个8’） 1. HMM和BMM方法的定义，以及两者的主要区别。

语言模型是什么？有什么常见的语言模型？ 简单计算 unigram, bigram。

Bi-directional MM: 双向最大匹配算法。

NLP中关于「词义」的主题笔记。

NLP中关于「机器翻译」的主题笔记。

Inside-Outside（内外）算法的问题 计算速度慢 每次迭代的时间复杂度为 ，其中 ， 表示文法中非终结符的数量。 容易陷入局部最优 Charniak 指出，在每一次试验中，算法往往会收敛到不同的局部最大值。

面向任务的人机交互, 大概由什么样的内容组合 (1) 人际交流是人类社会的一个主要特征, 是推动人类社会向前发展的重要动力 (2) 自然语言是人际交流的主要工具之一 (3) 对话是使用自然语言进行人际交流的主要方式之一。

NLP中关于「文本分类」的主题笔记。

NLP中关于「信息检索」的主题笔记。

目标: 给定词串 , 计算概率 , 表示这个词序列在自然语言中出现的概率 (合理性)。

几何变换 为什么需要缩放? 远处的物体看起来小，近处的物体看起来大 需要识别不同尺度的物体（尺度不变性） 将图像调整到相同大小有助于识别。

介绍变分问题的允许函数类、必要条件，并讨论极小曲面与膜平衡问题。

数理统计中关于「常用分布」的主题笔记。

数学分析中关于「导数的应用」的主题笔记。

设函数 在有界闭区间 有定义. 若存在实数 使得对任意的 ，均存在 ，其对满足 的任意分点 及任意的 均有。

梯度算子, 对每一分量求偏导的向量 eg 散度, 理解为 , 即先算梯度再做点积, eg {curl} 旋度, 理解为 , 即先算梯度, 再做叉积 拉普拉斯算子, 针对空间变量, 对每一维的二阶偏导求和。

[Bernoulli]{Bernoulli 方程} [Riccati]{Riccati 方程} [平衡点]{平衡点}。

抽象代数中关于「定理表」的主题笔记。

[简单曲线]{简单曲线} [第一型曲线积分]{第一型曲线积分} [R3光滑曲线段]{ 上的光滑曲线段} [格林公式]{格林公式}。

泛函分析中关于「定理表」的主题笔记。

从可微、方向导数和雅可比矩阵出发，整理链式法则、有限增量定理、反函数定理和隐函数定理。

从欧氏空间中的开闭集、紧致性与连通性出发，整理多元函数极限、连续映射及其基本判别定理。

阶方程的一般形式 当 时, 统称为高阶微分方程. 一般的 阶微分方程的通解含有 个独立的任意常数 更一般的, 设未知函数 及其直到 阶导数均不显含, 即形如。

数学分析中关于「反常积分」的主题笔记。

介绍非线性高阶方程的一阶系统化、自治与非自治系统、相空间、平衡点及 Lyapunov 稳定性，并附练习。

数学分析中关于「含参变量的积分与反常积分」的主题笔记。

数学分析中关于「函数列与函数项级数」的主题笔记。

数学分析中关于「积分表」的主题笔记。

设 和 是从集合 到 得二元关系, 证明 [leftmargin=1.5cm] (1) (2)。

设 的生成元为 , 同态为 , 那么 . 从而 . 即 中的所有元素都可以表示成 的整数次幂, 进而 是循环群。

离散数学中关于「第七次作业」的主题笔记。

非空, 则 取 $ (a,b) R {R} (a,b) R (a,b) {R} \\ (a,b) R (b,a) R a=b $ 由此说明 中只有对角线可能非零, 即非零元素个数不超过 (1) 真 (2) 假, 取 不是反自反的 (3) 假, 取 (4) 假, 取 (5) 假, 取。

[leftmargin=1.5cm] (1) 单射 (3) 都不是 (5) 双射 (7) 都不是。

(1) 是 (3) 是 (5) 不是 (7) 是 (9) 是。

[leftmargin=1.5cm] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)。

介绍环上的左模与右模、子模、商模、模同态及同态基本定理，并整理自由模、基和秩。

作变量替换 易知 也就是说第一型欧拉积分具有对称性。

整理光滑曲面的面积、一型与二型曲面积分、曲面定向，以及高斯公式和斯托克斯公式。

系统整理曲线弧长、一型与二型曲线积分、格林公式及其在调和函数中的应用。

题目源自《数学分析入门》习题 15.6 题目 11-15。

介绍集合的特征函数与狄利克雷函数，记录二者的定义和基本表示。

常微分方程中关于「微分方程组」的主题笔记。

半线性: 最高阶导数项的系数与未知函数及其导数无关。

汇总环、幺环、可逆元、零因子、域与群等抽象代数入门定义。

[leftmargin=1.5cm] (1) 线性齐次方程: 形如 . 考虑积分因子。

介绍单扩张、子域与由元素集合生成的子域等域扩张基本概念。

系统整理整环中的整除、不可约元与素元、最大公因子，以及欧几里得整环、主理想整环、唯一因子分解整环和诺特环。

整理 Jordan 测度、闭矩形与有界集上的重积分、Fubini 定理及变量替换。

系统整理傅里叶级数的定义与收敛、局部化原理和费耶尔定理，并讨论贝塞尔不等式与帕塞瓦尔恒等式。

(1) 使用 和 的定义, 证明下面每一个等式 a) 取 则, 故 b) 取 则, 故 c) 取 则 故 d) 故 (2) 使用数学归纳法证明 . 其中。

泛函分析（徐小绪）中关于「定理表」的主题笔记。

证明 ((1)) 是 中的列紧集 ((2)) 是 中的列紧集 (Rellich 紧嵌入定理)。

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