双曲几何下的面积计算

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\specialchapter{双曲几何下的面积}

题目源自《数学分析入门》习题 15.6 题目 11-15.

题目 1 #

用 $\mathbb H$ 表示上半平面, 即 $\mathbb H=\{z\in\mathbb{C}:\tIm z>0\}$. 设实数 $a,b,c,d$ 满足 $ad-bc>0$, 证明 $z\mapsto\dfrac{az+b}{cz+d}$ 是从 $\mathbb H$ 到 $\mathbb H$ 的映射.

证明

设 $z=x+y\text{i},\ (y>0)$, 则映射后的结果为 $\dfrac{ax+b+ay\text{i}}{cx+d+cy\text{i}}=$

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