抽象代数：相关资料 / 定理表

{抽象代数定义及主要定理}

• $R$ \hrr[环]{环}
• $a^{-1}$ \hrr[单位]{可逆元、单位}
• \hrr{单位群}
• \hrr[零因子]{零因子}
• $F$ \hrr[域]{域}
• $G$ \hrr[群]{群}
• $\langle a\rangle$ \hrr[循环群]{循环群}
• $|a|$ \hrr[元素的阶]{元素的阶}
• $F^*$ \hrr[F*]{$F^*$}
• \hrr[群作用]{群作用}
• \hrr[作用的核]{作用的核}
• \hrr[忠实的作用]{忠实的作用}
• $Z(G)$ \hrr[中心]{中心}
• \hrr[自同构]{自同构, 内自同构}
• \Aut \hrr[自同构]{自同构群}
• \Inn \hrr[自同构]{内自同构群}
• $G(x)$ \hrr[轨道]{轨道, 完全代表系}
• $G_x$ \hrr[稳定子群]{稳定子群}
• \hrr[轨道-稳定子定理]{轨道-稳定子定理}
• $G(x)$ \hrr[共轭类]{共轭类}
• \hrr[类方程]{类方程}
• $C_G(x)$ \hrr[中心化子]{中心化子}
• \hrr[齐性空间]{作用的传递, 齐性空间}
• $F(g)$ \hrr[不动点集]{不动点集}
• \hrr[Burnside]{Burnside 引理}
• $\Omega_0$ \hrr[不动点]{作用的不动点, 不动点集}
• $|G|=p^m$ \hrr[p-群]{$p$-群}
• \hrr[Sylow1]{Sylow 第一定理}
• \hrr[Sylow2]{Sylow 第二定理}
• \hrr[Sylow3]{Sylow 第三定理}
• \hrr[四元数]{四元数}
• \hrr[环同态]{环同态}
• $I$ \hrr[理想]{理想}
• \hrr[单环]{单环}
• \hrr[左理想]{左理想}
• $R/I$ \hrr[商环-同余类]{商环, 同余类}
• $\pi:R\to R/I$ \hrr[自然环同态]{自然环同态}
• \hrr[环同态基本定理]{环同态基本定理}
• \hrr[第一环同构定理]{第一环同构定理}
• \hrr[第二环同构定理]{第二环同构定理}
• $(S)$ \hrr[由S生成的理想]{\t{由 $S$ 生成的理想}}
• $(a)$ \hrr[主理想]{主理想}
• $I+J,IJ$ \hrr[理想的运算]{理想的运算}
• $I+J=R$ \hrr[理想的互素]{理想的互素}
• $a\equiv b(\bmod I)$ \hrr[环的同余]{同余}
• \hrr[中国剩余定理]{中国剩余定理}
• $\rad\ I$ \hrr[理想的根]{理想的根}
• \hrr[幂零元]{幂零元、幂零根}
• \hrr[理想的内直和]{理想的内直和}
• \hrr[整环]{整环}
• $P$ \hrr[素理想]{素理想}
• $M$ \hrr[极大理想]{极大理想}
• \hrr[环的特征]{环的特征}
• \hrr[扩环]{扩环}
• \hrr[域扩张]{扩域、域扩张、子域}
• $R{[\widetilde{\alpha} }$] \hrr[元素生成的子环]{元素生成的子环}
• $a_0+a_1\widetilde{\alpha}+\cdots+a_n\widetilde{\alpha}^n$ \hrr[元素在R上的多项式]{元素在 $R$ 上的多项式}
• \hrr[超越元]{超越元、代数元、极小多项式}
• \hrr[代数数]{超越数、代数数}
• $\mathbb{Q}{[\xi_n }$] \hrr[分圆域]{分圆域}