域扩张, 伽罗瓦理论

如果域扩张 $K/F$ 可以在 $F$ 上添加一个元素 $\alpha$ 得到, 即 $K=F(\alpha)$, 那么称 $K$ 是 $F$ 上的一个单扩张.

如果域 $F$ 的一个子环是域, 那么称它为 $F$ 的一个子域.

设 $K/F$ 是一个域扩张, $S$ 是 $K$ 的一个非空子集. 我们把 $K$ 中包含 $F\cup S$ 的一切子域的交称为** $F$ 添加 $S$ 得到的子域**, 或** $S$ 在 $F$ 上生成的子域**, 记作 $F(S)$. 若 $S=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$, 则把 $F(S)$ 写成 $F(a_1,a_2,\ldots,a_n)$.