特征函数与狄利克雷函数

特征函数 #

设 $X$ 是全集，对 $X$ 的子集 $A$，我们记

$$\chi_A(x)=\begin{cases} 1, &\ & x \in A, \\ 0, &\ & x\in X \backslash A, \end{cases}$$

并称 $\chi_A$ 为 $A$ 的特征函数。

狄利克雷函数 #

$$D(x)=\begin{cases} 1 &,\ & x \in \mathbb{Q}, \\ 0 &,\ & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$$