数学 / 离散数学 相关资料 离散数学：第四次作业 [leftmargin=1.5cm] (1) 单射 (3) 都不是 (5) 双射 (7) 都不是。 约 1 分钟阅读 离散数学资料 本页目录 6 节习题五 3习题五 6习题五 9习题五 10习题五 11习题五 12 习题五 3 # [leftmargin=1.5cm] (1) 单射 (3) 都不是 (5) 双射 (7) 都不是 习题五 6 # 证明 f⊆g⇒D(f)⊆D(g)⇒D(f)=D(g)f\subseteq g\Rightarrow \mathscr{D}(f)\subseteq\mathscr{D}(g)\Rightarrow\mathscr{D}(f)=\mathscr{D}(g)f⊆g⇒D(f)⊆D(g)⇒D(f)=D(g). 从而 ∀x∈D(g),f(x)=g(x),⇒g⊆f,⇒g=f.\forall x\in \mathscr{D}(g),f(x)=g(x),\Rightarrow g\subseteq f,\Rightarrow g=f.∀x∈D(g),f(x)=g(x),⇒g⊆f,⇒g=f. 习题五 9 # 答案 (1) f∘g=f(g(x))=f(x+2)=(x+2)2−1=x2+4x+3,g∘f=g(f(x))=g(x2−1)=x2+1.\begin{aligned} f\circ g=f(g(x))=f(x+2)=(x+2)^2-1=x^2+4x+3,\\ g\circ f=g(f(x))=g(x^2-1)=x^2+1. \end{aligned}f∘g=f(g(x))=f(x+2)=(x+2)2−1=x2+4x+3,g∘f=g(f(x))=g(x2−1)=x2+1. (2) ggg 是双射, f,f∘g,g∘ff,f\circ g,g\circ ff,f∘g,g∘f 均不是. 习题五 10 # 答案 (1) 取 f=(1234)f=(1234)f=(1234) 即 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1. f2=(13)(24)f3=(4321)f−1=f3f∘f−1=IA\begin{aligned} f^2=(13)(24) \\ f^3=(4321) \\ f^{-1}=f^3 \\ f\circ f^{-1}=I_A \end{aligned}f2=(13)(24)f3=(4321)f−1=f3f∘f−1=IA (2) 取 g=(12)(34)g=(12)(34)g=(12)(34), 即 g(1)=2,g(2)=1,g(3)=4,g(4)=3g(1)=2,g(2)=1,g(3)=4,g(4)=3g(1)=2,g(2)=1,g(3)=4,g(4)=3. 习题五 11 # 答案 P−1=(123231),P∘P−1=(123123)P^{-1}=\left(\begin{aligned} 123 \\ 231 \end{aligned}\right) ,\quad P\circ P^{-1}=\left(\begin{aligned} 123 \\ 123 \end{aligned}\right)P−1=(123231),P∘P−1=(123123) 习题五 12 # 答案 (1) 不是, 因为 A∩B⊆BA\cap B \subseteq BA∩B⊆B. (2) 是, 因为 A⊆B∪AA \subseteq B\cup AA⊆B∪A. (3) 是, 因为 AAA 无穷那么存在可数集 C⊆AC\subseteq AC⊆A, 又 C\BC\backslash BC\B 仍为可数集且 C\B⊆A\BC\backslash B \subseteq A\backslash BC\B⊆A\B. 上一节 · 离散数学离散数学：第六次作业 讨论 评论 正在加载评论… 邮箱 获取验证码 验证码 验证 评论 提交评论 退出登录
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