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第四次作业

习题五 3 #

[leftmargin=1.5cm]

note

$f\subseteq g\Rightarrow \mathscr{D}(f)\subseteq\mathscr{D}(g)\Rightarrow\mathscr{D}(f)=\mathscr{D}(g)$ .

从而 $\forall x\in \mathscr{D}(g),f(x)=g(x),\Rightarrow g\subseteq f,\Rightarrow g=f.$

note

\begin{aligned} f\circ g=f(g(x))=f(x+2)=(x+2)^2-1=x^2+4x+3,\\ g\circ f=g(f(x))=g(x^2-1)=x^2+1. \end{aligned}

note

\begin{aligned} f^2=(13)(24) \\ f^3=(4321) \\ f^{-1}=f^3 \\ f\circ f^{-1}=I_A \end{aligned}

note

$P^{-1}=\left(\begin{aligned} 123 \\ 231 \end{aligned}\right) ,\quad P\circ P^{-1}=\left(\begin{aligned} 123 \\ 123 \end{aligned}\right)$

note

(1) 不是, 因为 $A\cap B \subseteq B$ .
(2) 是, 因为 $A \subseteq B\cup A$ .
(3) 是, 因为 $A$ 无穷那么存在可数集 $C\subseteq A$ , 又 $C\backslash B$ 仍为可数集且 $C\backslash B \subseteq A\backslash B$ .