抽象代数：群 / 群的直积

设 $H,K$ 是 $G$ 的子群, 则在映射 $\sigma:(h,k)\mapsto hk$ 下, $H\times K\cong G$ 当且仅当:

• (1) $G=HK$;
• (2) $H\cap K=\{e\}$;
• (3) $H$ 中每个元素和 $K$ 中每个元素可交换.