数学 / 抽象代数 群 群的直积 给出群同构于两个子群直积的判定条件，并说明其与集合乘积可交换条件的区别。 约 1 分钟阅读 抽象代数群 本页目录 1 节群的直积 群的直积 # 定理 设 H,KH,KH,K 是 GGG 的子群, 则在映射 σ:(h,k)↦hk\sigma:(h,k)\mapsto hkσ:(h,k)↦hk 下, H×K≅GH\times K\cong GH×K≅G 当且仅当: (1) G=HKG=HKG=HK; (2) H∩K={e}H\cap K=\{e\}H∩K={e}; (3) HHH 中每个元素和 KKK 中每个元素可交换. 注 上述定理中第三个条件并不等价于 HK=KHHK=KHHK=KH. 上一节 · 抽象代数群的同态,正规子群,商群,群同态进本定理下一节 · 抽象代数域扩张, 伽罗瓦理论 讨论 评论 正在加载评论… 邮箱 获取验证码 验证码 验证 评论 提交评论 退出登录
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