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数学课程
沿教材目录建立知识体系，串起笔记、习题与复习资料。
专题阅读
群、子群与循环群
群与子群 → 循环群 → 元素的阶 → 代表题
课程总纲
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数学分析
从实数与极限出发，学习一元与多元微积分、函数项级数和傅里叶分析。
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高等代数
从多项式、行列式和线性方程组出发，学习矩阵、线性空间与线性变换，再进入内积及双线性结构。
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抽象代数
以群、环、整环、域扩张与模为主线，学习代数结构及其相互关系。
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实变函数
从集合与测度出发，学习可测函数、Lebesgue 积分、微分与 Lp 空间。
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复变函数
从复数与复平面出发，学习解析函数、复积分、级数展开、留数与解析映射的几何理论。
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泛函分析
沿徐小绪《泛函分析简明教程》的章节顺序，从度量与赋范空间走向线性算子、对偶、谱以及广义函数。
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常微分方程
从初值问题和一阶方程出发，学习高阶方程、线性系统与非线性系统的求解和定性分析。
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偏微分方程
从守恒律与定解条件出发，学习波动、热传导和位势方程的求解方法、解的性质与二阶线性方程分类。
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概率论
从随机事件与概率空间出发，学习随机变量、随机向量、数字特征、特征函数与极限定理。
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数理统计
从抽样分布出发，学习点估计、区间估计、假设检验与线性模型，理解如何用样本推断总体。
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随机过程
研究随时间演化的随机现象，从泊松与更新过程进入马尔可夫链、布朗运动及其应用。
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数值分析
从误差与稳定性出发，学习线性与非线性方程求解、插值与逼近、数值微积分及微分方程的数值方法。
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微分几何
从空间曲线出发，学习曲面的切空间、度量、联络与曲率，理解局部内蕴几何和外蕴几何的联系。
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图论与组合
从图的结构、路径与计数出发，学习树、匹配、连通与网络流，再进入着色、可平面图和组合专题。
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离散数学
从集合、关系与函数出发，认识半群、群、环以及图与计数中的离散结构。
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运筹学
从实际决策建立优化模型，学习线性与整数规划、非线性优化、动态规划、网络模型和不确定环境下的决策方法。
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信息论
从熵、互信息与典型序列出发，学习数据压缩、信道容量和率失真，进一步探索统计推断、通用编码及网络信息论。
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工程数学新方法
围绕电路模拟、矩阵伪谱、信息检索、张量分解、分数阶微分方程和时间并行计算，学习工程问题中的数学建模与计算方法。