第四章 Lebesgue 积分

知识点与笔记

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   4.1 非负可测函数的积分

   从简单函数建立积分，连接单调收敛、逐项积分与 Fatou 引理。

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   4.2 一般可测函数的积分

   通过正负部分定义可积性，用控制收敛与积分绝对连续性处理极限。

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   4.3 可积函数与连续函数的关系

   已有定理摘要：紧支连续函数的 L1 逼近与平移的平均连续性。

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   4.4 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

   比较两种积分的适用范围，理解 Riemann 可积的测度判别。

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   4.5 重积分与累次积分的关系

   用 Tonelli 与 Fubini 定理判断何时可以按不同次序积分。

教材定位：周民强《实变函数论》第3版，第4章 pp.131-200；各节起页：4.1 p.131，4.2 p.143，4.3 p.163，4.4 p.170，4.5 p.177。