第五章 微分与不定积分

知识点与笔记

1. 1

   5.1 单调函数的可微性

   已有定理摘要：单调函数几乎处处可微，以及递增函数级数的逐项微分。

   阅读 →
2. 2

   5.2 有界变差函数

   用全变差衡量总振荡，通过 Jordan 分解联系单调函数。

3. 3

   5.3 不定积分的微分

   研究由可积函数构成的不定积分，理解几乎处处恢复被积函数。

4. 4

   5.4 绝对连续函数与微积分基本定理

   以绝对连续性连接函数增量与导数积分，区分它和普通连续性。

5. 5

   5.5 分部积分公式与积分中值公式

   在 Lebesgue 积分框架内重新核对分部积分和中值公式的条件。

6. 6

   5.6 R 上的积分换元公式

   通过单变量变换连接积分区间、导数和被积函数。

教材定位：周民强《实变函数论》第3版，第5章 pp.201-247；各节起页：5.1 p.202，5.2 p.212，5.3 p.219，5.4 p.222，5.5 p.232，5.6 p.236。