第一章 集合与点集

知识点与笔记

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   1.1 集合与子集合

   从属于和包含关系出发，区分元素、集合与集合族。

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   1.2 集合的运算

   用并、交、补及集合列上下极限整理量词与极限事件。

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   1.3 映射与基数

   借助单射和双射比较集合大小，认识可数集与连续基数。

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   1.4 Rn 中点与点之间的距离·点集的极限点

   从邻域刻画极限点、孤立点和点集的聚集行为。

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   1.5 Rn 中的基本点集：闭集·开集·Borel 集·Cantor 集

   比较拓扑结构与可数集合运算，借 Cantor 集观察直觉的边界。

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   1.6 点集间的距离

   区分点到集合与集合之间的距离，关注距离为零的含义。

教材定位：周民强《实变函数论》第3版，第1章 pp.1-63；各节起页：1.1 p.2，1.2 p.4，1.3 p.12，1.4 p.25，1.5 p.30，1.6 p.50。