域扩张与伽罗瓦理论

知识点与笔记

1. 1

   4.1 域扩张的性质

   以生成域、扩张次数和代数元建立基础。

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2. 2

   4.2 分裂域、正规扩张与可分扩张

   分别考察多项式根的容纳和扩张的两种性质。

3. 3

   4.3 域扩张的自同构群与伽罗瓦扩张

   用固定基域的自同构研究扩张。

4. 4

   4.4 伽罗瓦理论

   考察中间域与自同构群子群的对应。

5. 5

   4.5 本原元素、迹与范数

   整理有限扩张中的生成元和两种数值不变量。

教材定位：丘维声《近世代数》第四章 4.1-4.5。