度量空间

介绍度量空间、距离函数及其基本性质，并结合典型问题整理度量的验证方法。

若对任意的 和 , 存在 , 使得 . 则称 是 中的稠密子集。

介绍拓扑空间与度量空间中的紧集，并整理紧性的基本性质及证明。

梳理列紧、完全有界、有限网与可分性的关系，并附相关证明和练习。

如果 还是满射, 则称两个度量空间 , 等距同构。

整理压缩映射、连续性与 Banach 不动点定理，并配套积分方程练习。

整理 Arzelà–Ascoli 定理，以及一致有界、等度连续与列紧性的关系。

介绍度量空间、距离函数及其基本性质，并结合典型问题整理度量的验证方法。

若对任意的 和 , 存在 , 使得 . 则称 是 中的稠密子集。

从开覆盖定义出发，整理紧集的闭性、有限交性质和连续像等基本结论。

梳理列紧、完全有界、有限网与可分性的关系，并附相关证明和练习。

如果 还是满射, 则称两个度量空间 , 等距同构。

整理压缩映射、连续性与 Banach 不动点定理，并配套积分方程练习。

整理 Arzelà–Ascoli 定理，以及一致有界、等度连续与列紧性的关系。