多元函数的微分

知识点与笔记

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   13.1 微分的定义

   下册 §13.1，印刷页 p.27 起。已有多元微分笔记从线性近似给出可微的定义。

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   13.2 方向导数与偏导数

   下册 §13.2，印刷页 p.31 起。已有笔记记录方向导数、雅可比矩阵与链式法则。

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   13.3 有限增量定理与泰勒公式

   下册 §13.3，印刷页 p.44 起。从微分控制函数增量；配套笔记包含有限增量定理。

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   13.4 反函数定理

   下册 §13.4，印刷页 p.49 起。已有笔记记录局部可逆的条件及逆映射的导数。

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   13.5 隐函数定理

   下册 §13.5，印刷页 p.53 起。已有笔记记录隐函数存在的条件与求导公式。

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   13.6 几何应用

   下册 §13.6，印刷页 p.59 起。将多元微分用于曲线与曲面的局部几何。

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   13.6.1 空间曲线的切线与法平面

   下册 §13.6.1，印刷页 p.59 起。利用曲线的局部变化描述切线与法平面。

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   13.6.2 曲面的切平面与法线

   下册 §13.6.2，印刷页 p.62 起。利用曲面的局部表示讨论切平面与法线。

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   13.7 多元函数的极值与条件极值

   下册 §13.7，印刷页 p.65 起。区分无约束极值与约束条件下的极值。

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    13.7.1 极值

    下册 §13.7.1，印刷页 p.65 起。讨论多元函数局部极值的判别。

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    13.7.2 条件极值

    下册 §13.7.2，印刷页 p.68 起。在约束条件下讨论极值问题。

教材定位：陆亚明《数学分析入门》下册第 13 章，§13.1-§13.7，印刷页 pp.27-75。版本与 PDF 页码换算见课程教材来源。