高等代数 · 已有部分内容
双线性函数与辛空间
对偶空间、双线性函数与辛空间。
知识点与笔记
-
§1 线性函数
教材第 10 章 §1，p.272。把取值于数域的线性映射作为研究对象，从基上的取值确定函数。
- 阅读
§2 对偶空间
教材第 10 章 §2，p.273。构造对偶基并研究换基关系。补充链接第 2.4.7 题在有限维张成空间上构造坐标泛函，后续延拓属于泛函分析。
-
§3 双线性函数
教材第 10 章 §3，p.276。用度量矩阵表达双线性函数，比较合同变换、退化性及对称性。
-
§4 辛空间（选学）
教材第 10 章 §4，p.282。目录标星选学。从非退化反对称双线性函数出发，研究辛基与偶数维结构。
习题与资料
第 10 章习题
第五版第 10 章，习题起于 p.286；仅作题目位置索引，未录入题目正文或解答。
贾惠莲：双线性函数与辛空间（初稿）
大一下/ppt/第十一章双线性函数(初稿).pdf：第十一章来自文件名，封面只列题名与作者；对应教材第十章。PDF 第 3-5 页为线性函数，第 6-14 页为对偶空间，第 15-22 页为双线性函数，第 23 页为正交空间与辛空间定义；第 2 页注明参考陈日祥博客教案。
教材定位：北京大学《高等代数》第五版第 10 章。