高等代数 · 已有部分内容
欧几里得空间
内积、正交、距离与最小二乘。
知识点与笔记
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§1 定义与基本性质
教材第 9 章 §1，p.245。从内积得到长度、夹角与 Cauchy-Schwarz 不等式，联系内积与度量矩阵。
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§2 标准正交基
教材第 9 章 §2，p.249。用正交化构造标准正交基，并联系过渡矩阵的正交性。
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§3 同构
教材第 9 章 §3，p.253。在线性同构之外要求保持内积，比较欧氏空间的度量结构。
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§4 正交变换
教材第 9 章 §4，p.254。研究保持内积的变换及其在标准正交基下的矩阵。
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§5 子空间
教材第 9 章 §5，p.256。通过正交补分解空间，联系正交投影与子空间的几何关系。
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§6 实对称矩阵的标准形
教材第 9 章 §6，p.257。由实特征值与正交特征向量基得到正交对角化。
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§7 向量到子空间的距离·最小二乘法
教材第 9 章 §7，p.263。将最短距离转成正交投影与正规方程。补充练习来自泛函分析作业第 1.6.14 题：二次多项式的最佳平方逼近。
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§8 酉空间介绍（选学）
教材第 9 章 §8，p.266。目录标星选学。在复数域上改用共轭对称内积，认识酉矩阵与酉变换。
习题与资料
第 9 章习题与补充题
第五版第 9 章，习题起于 p.268，补充题起于 p.270；仅作题目位置索引，未录入题目正文或解答。
贾惠莲：第十章 欧氏空间
大一下/ppt/第十章欧氏空间.pdf：教师第十章对应教材第九章。PDF 第 6-12、13-19、20、21-28、29-31 页分别对应教材 §1-5；第 32 页及教师第五章 §5.3 对应 §6；第 33-34 页对应 §7；第 35-43 页对应 §8。第 44-48 页的伴随与正规变换另属讲义拓展。
第十二周作业：欧氏空间基本概念解析
大一下/作业/高代第十二周作业.pdf，PDF 第 1 页：第 2 题极化恒等式、第 3 题正交条件与特征向量、第 4 题子空间中的正交向量，分别关联教材第九章 §1、§4、§5。
教材定位：北京大学《高等代数》第五版第 9 章。