赋范空间

介绍商空间的等价类、线性运算、商范数、完备性与自然同态。

代数结构: 有代数运算的定义 加法和数乘关于拓扑连续, 则构成拓扑向量空间 加法和数乘关于度量连续, 则构成线性度量空间 加法和数乘关于范数连续, 则构成线性赋范空间。

从线性相关、基与维数出发，整理有限维赋范空间、同构和 Riesz 引理。

整理严格凸空间中的最佳逼近元及其存在唯一性，并讨论有限维子空间上的逼近问题。

从拓扑向量空间出发，整理范数、Banach 空间、Lp 空间、商空间及等价范数练习。

介绍商空间的等价类、线性运算、商范数、完备性与自然同态。

从线性相关、基与维数出发，整理有限维赋范空间、同构和 Riesz 引理。

整理严格凸空间中的最佳逼近元及其存在唯一性，并讨论有限维子空间上的逼近问题。