复变函数

复变函数的课程笔记，按主题、章节与习题整理。

1. 求下列复数 的模 与辐角的主值 (1) (2)。

复变函数中关于「2」的习题与证明。

复数及其运算, 共轭复数, 复数的模等定义与高中相同。

常用变换 (1) 平移变换: 线性函数 其中 为常数, 这个函数把所有点向 方向, 平移 的距离 (2) 相似变换: 线性函数 , 其中 (3) 旋转变换: 线性函数 , 其中 (4) 任何一个线性函数 都可以表示为平移、旋转和相似变换的复合 (5) 分式线性变换。

复数中极限定义与实数有区别, 因为复数是在二维平面内, 所以其极限可以从任意方向逼近. 可以类比 中的极限, 但并不完全一样。

这部分内容详见数学分析-多元函数极限- 中的点集, 将复平面对应到 , 并用复数的模长代表距离。