极限

复数中极限定义与实数有区别, 因为复数是在二维平面内, 所以其极限可以从任意方向逼近. 可以类比 $\mathbb{R}^2$ 中的极限, 但并不完全一样.

假定 $z_0\in\mathbb{C}$ 是给定的一点, 而 $\omega=f(z)$ 在 $z_0$ 的一个去心邻域 $\{z:0<|z-z_0|<r\}$ 内有定义. 如果存在一个常数 $l$, 对于任意给定的 $\varepsilon>0$, 总存在一个实数 $\delta>0\ (\delta<\varepsilon)$ 使得

记作 $\lim\limits_{z\to z_0}f(z)=l$.