第一章 方程的导出和定解条件

知识点与笔记

1. 1

   §1 守恒律

   印刷页 p.1 起。把局部变化与边界通量联系起来。

2. 2

   1.1 动量守恒与弦振动方程

   印刷页 p.1 起。从弦的微小横振动进入波动模型。

3. 3

   1.2 能量守恒与热传导方程

   印刷页 p.9 起。结合能量平衡和热通量建立温度演化模型。

4. 4

   1.3 质量守恒与连续性方程

   印刷页 p.13 起。用质量平衡理解密度与流速的关系。

5. 5

   §2 变分原理

   印刷页 p.16 起。把平衡状态与泛函的驻值联系起来。

6. 6

   2.1 极小曲面问题

   印刷页 p.17 起。从面积泛函理解极小曲面所满足的方程。

7. 7

   2.2 膜的平衡问题

   印刷页 p.20 起。联系膜的能量、外力与边界约束。

8. 8

   §3 定解问题的适定性

   印刷页 p.24 起。分别考察解的存在、唯一和对数据的连续依赖。

教材定位：《数学物理方程讲义》第三版第一章，pp.1-30；目录 I，PDF 第 8 页。对应《2021-第一章.pdf》。