紧算子

知识点与笔记

1. 1

   7.1 紧算子与有穷秩算子

   比较紧算子和有限维值域算子。

2. 2

   7.1.1 紧算子的性质

   研究紧性在复合、极限与弱收敛中的表现。

3. 3

   7.1.2 有穷秩算子

   从有限秩算子构造紧算子的逼近。

4. 4

   7.2 Riesz-Fredholm 理论

   研究恒等算子紧扰动的核与值域。

5. 5

   7.3 Riesz-Schauder 理论

   分析紧算子的非零谱及特征空间。

6. 6

   7.4 Hilbert-Schmidt 定理

   通过正交展开理解紧自伴算子。

7. 7

   7.5 Fredholm 算子

   把有限维核与余核纳入统一的算子框架。

教材定位：徐小绪《泛函分析简明教程》（2025-12-12）第 7 章，正文标页 110-133。