概率论：初等概率论 / 事件的独立性

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事件的独立性 #

definition

设 $A$ 和 $B$ 是统一概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},\tP)$ 中的两个事件, 如果有

\tP(AB)=\tP(A)\tP(B)

则称事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立.

definition

设 $A_1,A_2,A_3$ 是统一概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},\tP)$ 中的三个事件, 如果满足

\begin{aligned} \tP(A_1A_2A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\tP(A_3)\\ \tP(A_1A_2)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\\ \tP(A_1A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_3)\\ \tP(A_2A_3)&=\tP(A_2)\tP(A_3)\\ \end{aligned}

则称事件 $A_1,A_2,A_3$ 相互独立.

info

必须同时满足上述四个条件才称之为相互独立, 若只满足后面三个条件则称两两独立. 需要注意第一个等式和后面三个等式之间不能互推.