第 2 章 矩阵的伪谱方法

知识点与笔记

1. 1

   2.1 伪谱概念的提出

   p.56 起。从问题背景理解为何需要在特征值之外研究伪谱。

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   2.2 矩阵伪谱的定义及其性质

   p.59 起。回顾矩阵谱，再建立矩阵伪谱的定义并研究其性质。

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   2.3 算子伪谱及其性质

   p.70 起。以算子谱为基础，考察伪谱概念在算子情形下的表述与性质。

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   2.4 伪谱的计算

   p.75 起。比较随机扰动法与格点 SVD 法，理解伪谱区域的计算思路。

5. 5

   2.5 伪谱加速技术

   p.80 起。学习区域排除、矩阵投影、奇异值计算加速与曲线跟踪怎样减少计算工作。

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   2.6 伪谱半径的计算

   p.94 起。围绕伪谱半径这一量考察相应的计算方法。

7. 7

   2.7 伪谱的应用

   p.98 起。联系微分系统的稳定性与流体系统的不稳定性，理解伪谱分析的用途。

教材定位：蒋耀林《工程数学的新方法》第 2 章，2.1-2.7，pp.56-101；目录见 PDF 第 7-8 页。