工程数学新方法 · 已有部分内容
第 1 章 电路模拟的数值方法
从电路模型出发,连接变换方法、非线性方程求解与微分方程离散,区分稳态和瞬态分析。
知识点与笔记
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1.1 电路模拟的基本概念与方法
p.1 起。认识电路模型、复相位分析与刚性问题,理解模型形式怎样影响求解方法。
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1.2 电路模拟的 Laplace 变换方法
p.6 起。学习 Laplace 变换及常用函数的变换,联系电路方程和系统矩阵的特征值计算。
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1.3 稳态分析的基本方法
p.17 起。以 Newton 法求解非线性方程,结合 Jacobi 矩阵计算和同伦延拓理解稳态求解。
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1.4 瞬态分析的基本方法
p.30 起。从时间域分析进入初值与边值问题的数值解法,并考察数值方法的稳定性。
习题与资料
Newton 法的局部收敛:泛函分析作业
对应 1.3.1(p.17 起)。原泛函分析(徐小绪)2025-09-15 作业第 1.1.2 题,通过压缩映射说明标量 Newton 迭代的局部收敛,并附数值实验代码。
多元函数的微分:雅可比矩阵与链式法则
对应 1.3.2(p.24 起)的微分基础。原数学分析笔记的“方向导数与偏导数”部分给出雅可比矩阵及链式法则。
教材定位:蒋耀林《工程数学的新方法》第 1 章,1.1-1.4,pp.1-55;目录见 PDF 第 7 页。