第5章 三维欧氏空间中曲面的局部内蕴几何

知识点与笔记

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   5.1 引子：被束缚在曲面上的质点

   印刷页 92 起。从受限运动提出曲面上的几何问题。

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   5.2 度量／第一基本形式

   印刷页 97 起。用第一基本形式描述切向量的长度和夹角。

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   5.3 联络

   印刷页 101 起。理解曲面上沿方向求导所需的结构。

4. 4

   5.4 补充：向量场的交换子、Lie 括号

   印刷页 105 起。通过微分运算的交换子比较向量场。

5. 5

   5.5 向量的平行移动

   印刷页 108 起。沿曲线比较不同点的切向量。

6. 6

   5.6 测地线和指数映射

   印刷页 114 起。将测地线的初值与局部几何联系起来。

7. 7

   5.7 弧长变分

   印刷页 121 起。通过曲线族考察弧长的变化。

8. 8

   5.8 局部平坦曲面、Riemann 曲率

   印刷页 127 起。用曲率刻画局部几何偏离平坦的方式。

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   5.9 Riemann 曲率的性质

   印刷页 134 起。整理曲率的结构性质及其相互关系。

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    5.10 Jacobi 方程、局部法坐标

    印刷页 138 起。研究邻近测地线的变化与局部坐标。

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    5.11 常 Gauss 曲率曲面

    印刷页 143 起。考察高斯曲率恒定时的曲面几何。

教材定位：课程材料合册第 5 章，印刷页 92-147（PDF 第 94-149 页）；节次据 PDF 第 2 页目录。