热方程

一维热传导方程初值问题 若 , 那么积分 有意义, 称其为 的 Fourier 变换, 记作。

与波动方程的区别在于此时 对应的 ODE 是一阶的, 故解是指数函数而不是三角函数。

设 且满足 , 则 在 上的最大值必在 的抛物边界 上达到, 即。