微分与不定积分

整理单调函数几乎处处可微与单调函数列逐项微分的两个基本定理。

由 , 取 , 存在 , 使得满足 的任意有限个不相交的区间有 考虑取正整数 满足 , 那么可以将 分为 个区间 , 则 . 而在每个小区间上, 由于区间长度小于 , 从而对任意分划, 有总长度满足绝对连续于是 , 从而有 . 即。

由 连续, 可得 以 为例, 根据全变差的定义, 存在 的一个分划 慢则 并且有 据此我们可以推出。