高斯公式与格林公式速记

这是一页期末复习速记，集中记录高斯公式与两条常用格林公式，便于回看它们的边界项结构。

高斯公式 #

$$\int_{\Omega} \nabla \cdot \mathbf{F} \, \mathrm{d}V = \int_{\partial \Omega} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \, \mathrm{d}S$$

格林第一公式 #

$$\int_{\Omega} \nabla u \cdot \nabla v \, \mathrm{d}V = -\int_{\Omega} v \Delta u \, \mathrm{d}V + \int_{\partial \Omega} v \frac{\partial u}{\partial n} \, \mathrm{d}S$$

格林第二公式 #

$$\int_{\Omega} (v \Delta u - u \Delta v) \, \mathrm{d}V = \int_{\partial \Omega} \left( v \frac{\partial u}{\partial n} - u \frac{\partial v}{\partial n} \right) \mathrm{d}S$$