图论与组合：树 / 生成树和计数

有标号的 $n$ 个节点的树一共有 $n^{n-2}$ 种.

对于任意的正整数列 $d_1,\ldots,d_n$ 满足 $\sum\limits_{i=1}^n d_i=2n-2$, 那么有 $\dfrac{(n-2)!}{\prod_i (d_i-1)!}$ 种有标号树, 满足第 $i$ 个节点的度数恰好为 $d_i$.