# Exponent 验证摘要

验证日期：2026-09-20。结果：6411 条输入全部通过。未提交 OJ，无 AC 声明。

被验证的 `main.cpp` SHA256：

```text
ebbd37b3a9d5197bf08bb9b2110ed71af489eecf9abb2212969eca4e0f44920d
```

使用远端回读的同一份源码，在本地完成 C++17 编译、差分和压力测试。

## 测试组成

| 类别 | 条数 | 参考结果 |
| --- | ---: | --- |
| 官方两组样例 | 10 | 题面原始输出 |
| 全部 n=1..1000 | 1000 | 模乘暴力 + Python 约数反演 |
| 随机 n<=5000 | 200 | 模乘暴力 + Python 约数反演 |
| 素数幂、2 幂和混合边界 | 201 | Python 约数反演 |
| [1,10^9] 全域随机 | 1000 | Python 约数反演 |
| 1000 次 n=10^9 | 1000 | Python 约数反演 |
| n=999999001..1000000000 | 1000 | Python 约数反演 |
| 不同大素数 999979129..999999937 | 1000 | Python 约数反演 |
| 不同平衡半素数 978677207..999002449 | 1000 | Python 约数反演 |

随机种子为 `20260920`。输入条数不表示互不重复的模数个数。每个输入文件 T<=1000。边界集包含全部 2^1..2^29、多个奇素数幂、2^a3^b、223092870 和 31607^2。

大规模参考程序枚举群指数 L 的约数 d，通过 H(d)=prod gcd(d,m_i) 和约数 Möbius 反演得到精确阶分布，用任意精度整数求和，并检查所有计数非负、计数总和为 phi(n)、答案不超过 phi(n)^2。它与主算法共享单位群结构定理，但不共享计数求和递推；小规模直接模乘用于额外检查结构分支。

## 检查范围

C++17 优化版和带有符号溢出陷阱、标准库断言的检查版均通过全部输入，严格编译无警告。四类上界压力数据各重复 5 次。检查版不是完整的 UBSan/ASan 检查，本地测试也不构成 OJ 的 1 秒通过保证。

原始编译命令、环境、逐轮计时（包括异常值）、输入及期望/实际输出均保留在内部验证证据中。公开摘要只陈述已完成的测试，不把本地计时转换为 AC 或评测性能结论。